Question

Urgente me mudei e não estudei essa materia.

Answer 1

A área de um retângulo é obtida ao multiplicar a largura pelo comprimento. Sabendo pelo exercício que esta área tem que ser igual a 42 cm² calculamos:

$(x-1)(x-2)=42$

$x^2-2x-x+2=42$

$x^2-2x-x+2-42=0$

$x^2-3x-40=0$

Agora podemos aplicar Bhaskara para descobrir os possíveis valores de "x":

$\triangle=b^2-4.a.c=(-3)^2-4.1.(-40)=9+160=169$

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\triangle} }{2a}= \frac{3+\sqrt{169} }{2\cdot 1}=\frac{3+13}{2}=\frac{16}{2}=8$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\triangle} }{2a}= \frac{3-\sqrt{169} }{2\cdot 1}=\frac{3-13}{2}=\frac{-10}{2}=-5$

Encontramos dois valores possíveis para "x". Porém note que o valor -5 faria com que os lados do retângulo tivessem medida negativa (o que não faz o menor sentido).

Concluímos então que sob estas condições x = 8 cm