Respostas
Resposta: A função afim, definida pela formação f(x) = ax + b ou y = ax + b, é classificada como função de primeiro grau, sendo os coeficientes a e b números reais e diferentes de zero. Como o grau de uma função é decidido pela maior potência da variável independente (x), no caso da função afim o expoente também é igual a 1 (x¹).
Nesse tipo de função polinomial de primeiro grau o valor de "a" é chamado de taxa de variação ou coeficiente angular, e o "b" de valor inicial ou coeficiente linear.
F(x) = 2x + 7 (a = 2 e b = 7); y = - 4x (a = - 4 e b = 0) e f(x) = 1/5x + 1/8 (a = 1/5 e b = 1/8) são exemplos de função afim.
Gráfico da Função Afim
O gráfico da função afim é representado por uma reta. O valor da taxa de variação da função que determina se a ela é do tipo crescente ou decrescente.
• Caso a seja maior que zero, a função é crescente;
• Caso a seja menor que zero, a função é decrescente;
• Se a função for crescente, o ângulo entre a reta e o eixo x será agudo (menor que 90°);
• Se a função for decrescente, o ângulo entre a reta e o eixo x será obtuso (maior que 90°).
A função 2x – 1, por exemplo, é crescente, pois o valor de a = 2 (maior que zero). Já - x + 4 é vista como decrescente porque o valor de a = - 1 (menor que zero). Observe nos gráficos abaixo:É necessário determinar dois pontos para traçar a reta do gráfico: pela raiz da função e substituição do x pelo valor de zero (y = b):
f(x) = ax + b
f(x) = a . 0 + b
y = b
Raiz
A raiz de uma função afim é o ponto que corta o eixo x (abscissa), isto é, no período em que y = 0. Com isso, basta substituir o valor de y por 0 que a raiz será definida.
f(x) = ax + b
0 = ax + b
ax = -b
x = -b/a
As funções de primeiro grau possuem somente uma raiz e, como já sabemos, duas coordenadas (b, -b/a).
Explicação passo a passo:
