Question

Seja a reta r que passa por A = (1,-1,4) e tem direção do vetor v = (2,3,2).​

Answer 1

Resposta:

r : ( x , y , z ) = ( 1 , - 1 , 4 ) + t ( 2 , 3 , 2 )

Explicação passo a passo:

Quando se tem um ponto e conhecemos um vetor diretor, a equação vetorial da reta r  que passa no ponto e tem a direção do vetor é:

r : ( x , y , z ) = ( 1 , - 1 , 4 ) + t ( 2 , 3 , 2 )

Esta é a Equação Vetorial da reta r.

Onde ( x , y , z ) representa um ponto qualquer desta reta e "t" ∈ |R

Bons estudos.

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( ∈ )   pertence a       ( |R ) conjunto dos números reais

Answer 2

✅ Após resolver todos os cálculos, concluímos que as equações paramétrica da reta "r" é:

        $\Large\begin{cases}x = 1 + 2\lambda\\y = -1 + 3\lambda\\z = 4 + 2\lambda \end{cases}$

Se nos foi dado:

         $\Large\begin{cases}A(1, -1, 4)\\\vec{v} = (2, 3, 2) \end{cases}$

Para determinar a equação vetorial da reta "r" devemos ter um ponto pertencente à reta e um vetor diretor da referida reta.  A partir desses dados, podemos implementar o seguinte desenvolvimento:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered}\vec{AP} = \lambda\vec{v} \end{gathered}$

     $\Large\displaystyle\begin{gathered}P - A = \lambda\vec{v} \end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}P = A + \lambda\vec{v},\:\:\:com\:\lambda\in\mathbb{R} \end{gathered}$

Portanto, a equação vetorial da reta "r" é:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered}r: (x, y, z) = (1, -1, 4) + \lambda(2, 3, 2) \end{gathered}$

✅ Já que temos a equação vetorial, podemos encontrar as equações paramétricas da reta "r". Para isso, basta montar o seguinte sistema de equações:

         $\Large\begin{cases}x = 1 + 2\lambda\\y = -1 + 3\lambda\\z = 4 + 2\lambda \end{cases}$

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