Question

qual o conjunto solução da inequação abaixo? com cálculos pfv​

Answer 1

Resposta:

$S=\{x\in\mathbb{R}; x<\frac{3}{4} \ ou \ x>\frac{3}{2}\}$ , alternativa (b)

Explicação passo a passo:

Data a inequação:

$\frac{4x-3}{-2x+3} < 0$

Percebemos que, para isso acontecer, há dois casos:

4x-3 > 0 e (-2x+3) < 0 ou

4x-3 < 0 e (-2x+3) > 0.

Assim:

Pro primeiro caso:

$4x-3 > 0 \Rightarrow x > \frac{3}{4}\\-2x+3 < 0 \Rightarrow x > \frac{3}{2}$

Pro segundo caso:

$4x-3 < 0 \Rightarrow x < \frac{3}{4}\\-2x+3 > 0 \Rightarrow x < \frac{3}{2}$

Então, encontrando a união para os 2 casos, temos que:

Pro primeiro caso, x deve ser maior que 3/2 (que é o maior número). Assim, o intervalo é:

$x \in (\frac{3}{2}, +\infty)$

Pro segundo caso, x deve ser menor que 3/4 (que é o menor valor). Assim, o intervalo é:

$x \in (-\infty, \frac{3}{4})$

Conclusão:

$S=\{x\in\mathbb{R}; x<\frac{3}{4} \ ou \ x>\frac{3}{2}\}$