Question

Sabendo que o primeiro termo é 15 e o décimo segundo é 70, calcule a razão da PA​

Answer 1

A razão desta P.A. é igual a 5.

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Uma Progressão Aritmética (P.A.) é uma sucessão de números em que um termo somado a uma constante, nomeada de razão (r), gera o termo subsequente. Se o valor do primeiro e décimo segundo termo são conhecidos, então através da fórmula do termo geral duma P.A. (em anexo) inferimos que:

$\tt\big(a_1,~\underbrace{\tt a_1+r}_{\tt a_2},~\underbrace{\tt a_1+2r}_{\tt a_3},~\underbrace{\tt a_1+3r}_{\tt a_4},~...~,\underbrace{\tt a_1+11r}_{\tt a_{12}}\big)$

Assim, a₁₂ = a₁ + 11r. É através desta equação que conseguimos encontrar o valor da razão, observe:

$\tt a_{12}=a_1+11r$

$\tt11r=a_{12}-a_1$

$\tt r=\dfrac{a_{12}-a_1}{11}$

$\therefore$

$\tt r=\dfrac{70-15}{11}$

$\tt r=\dfrac{55}{11}$

$\tt r=5$

Isto posto, a razão é igual a 5.

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.