Question

5) Determine o conjunto imagem e o domínio da função trigonométrica f(x) = 3 – cos x. Assinale a alternativa correta: *
3 pontos
D(f) = R e ()= { ∈ / -2 ≤ ≤ }
D(f) = R e ()= { ∈ / 2 ≤ ≤ 4}
D(f) = R e ()= { ∈ / -2 ≤ ≤ -4}
D(f) = R e ()= { ∈ / -1 ≤ ≤ }

Answer 1

Resposta:

$D(f) = \mathbb{R}$

$Im(f) = \{y \in \mathbb{R}| 2 \le y \le 4\}$

Explicação passo a passo:

O domínio dessa função cosseno é o conjunto dos números reais, já que não existe valor de $x$ em $\mathbb{R}$ que não exista imagem.

Sabemos que $\cos{x}$ varia de -1 a 1. Logo:

$-1 \le \cos{x} \le 1$

Multiplicando por $(-1)$:

$1 \ge -\cos{x} \ge -1\\\\-1 \le - \cos{x} \le 1$

Adicionando $(+3)$:

$3-1\le 3-\cos{x}\le 1 + 3\\\\2 \le 3-\cos{x} \le 4$

Portanto, a imagem é: $Im(f) = \{y \in \mathbb{R}| 2 \le y \le 4\}$