Question

calcule o produto da soma pela diferença de dois termos:
a) (y-7).(y+7)=
b) (x+3).(x-3)=
c) (3x-2).(3x+2)=
d) (5x+4).(5x-4)=
e) (3x+y).(3x-y)=​

Answer 1

Os resultados dos produtos da soma pela diferença são:

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$\mathbf{a)~y^{2}~-~49}$

$\mathbf{b)~x^{2}~-~9}$

$\mathbf{c)~9x^{2}~-~4}$

$\mathbf{d)~25x^{2}~-~16}$

$\mathbf{e)~9x^{2}~-~y}$

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Para resolver o produto da soma pela diferença basta elevar o primeiro e o segundo termo ao quadrado, em seguida colocar o sinal de menos entre esses dois resultados.

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Confira as resoluções abaixo:

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$\mathbf{a)~(y~-~7)~.~(y~+~7)}\\\\~~~~~1^{o}~termo~=~y~\rightarrow~\mathbf{y^{2}}\\\\~~~~~2^{o}~termo~=~7~\rightarrow~\mathbf{7^{2}~=~49}\\\\Resposta~=~\underline{\boxed{\mathbf{\blue{y^{2}~-~49}}}}$

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$\mathbf{b)~(x~+~3)~.~(x~-~3)}\\\\~~~~~1^{o}~termo~=~x~\rightarrow~\mathbf{x^{2}}\\\\~~~~~2^{o}~termo~=~3~\rightarrow~\mathbf{3^{2}~=~9}\\\\Resposta~=~\underline{\boxed{\mathbf{\blue{x^{2}~-~9}}}}$

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$\mathbf{c)~(3x~-~2)~.~(3x~+~2)}\\\\~~~~~1^{o}~termo~=~3x~\rightarrow~\mathbf{(3x)^{2}~=~9x^{2}}\\\\~~~~~2^{o}~termo~=~2~\rightarrow~\mathbf{2^{2}~=~4}\\\\Resposta~=~\underline{\boxed{\mathbf{\blue{9x^{2}~-~4}}}}$

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$\mathbf{d)~(5x~+~4)~.~(5x~-~4)}\\\\~~~~~1^{o}~termo~=~5x~\rightarrow~\mathbf{(5x)^{2}~=~25x^{2}}\\\\~~~~~2^{o}~termo~=~4~\rightarrow~\mathbf{4^{2}~=~16}\\\\Resposta~=~\underline{\boxed{\mathbf{\blue{25x^{2}~-~16}}}}$

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$\mathbf{e)~(3x~+~y)~.~(3x~-~y)}\\\\~~~~~1^{o}~termo~=~3x~\rightarrow~\mathbf{(3x)^{2}~=~9x^{2}}\\\\~~~~~2^{o}~termo~=~y~\rightarrow~\mathbf{y^{2}}\\\\Resposta~=~\underline{\boxed{\mathbf{\blue{9x^{2}~-~y}}}}$

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Portanto, os resultados são:

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$\mathbf{a)~y^{2}~-~49}$

$\mathbf{b)~x^{2}~-~9}$

$\mathbf{c)~9x^{2}~-~4}$

$\mathbf{d)~25x^{2}~-~16}$

$\mathbf{e)~9x^{2}~-~y}$

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$\large\text{ \mathfrak{\blue{\mathcal{V}enha~estudar~mais~em:}} }$

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