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Resposta:
Explicação passo a passo:
Determine no conjunto R o conjunto solução da equação biquadrada
equação BIQUADRADA ( 4 raizes)
ax⁴ + bx² + c =0
x4-4=3x2
x⁴ - 4 = 3x² zero da função ( olha o sinal)
x⁴ - 4 - 3x² = 0 arruma a casa
x⁴ - 3x² - 4 = 0 fazer SUBSTITUIÇÃO
x⁴ = y²
x² = y
assim
x⁴ - 3x² - 4 = 0 fica
y² - 3y - 4 = 0 =====> equação do 2ºgrau)
a = 1
b = - 3
c = - 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(1)(-4)
Δ = + 3x3 - 4(-4) olha o sinal
Δ = + 9 + 16
Δ = 16 ------------------> (√Δ = √16 = √4x4 = 4) usar na Baskara
se
Δ > 0 ( DUAS raizes difeentes)
(Baskara)
- b ± √Δ
y = ----------------
2a
- (-3) - √16 + 3 - 4 - 1 1
y' = -------------------- =-------------- =-------- = - --------
2(1) 2 2 2
e
-(-3) + √16 + 3 + 4 + 7
x' = --------------------- = --------------- = ----------
2(1) 2 2
assim as DUAS raizes
y' = - 1/2
y'' = 7/2
voltando na SUBSTITUÇÃO
x² = y
y' = -1/2
x² = - 1/2
x = ± √-1/2 ( Não existe RAIZ REAL)
(porque)???
√-1/2 ( raiz quadrada) com número NEGATIVO
assim
(x' e x'' ) = ∅ ( DUAS raizes)
e
y'' = 7/2
x² = y
x² = 7/2
x = ± √7/2 esmo que
7
x = ± √------ mmesmo que
2
√7
x= ------------
√2 ( racionalizar) eliminar a raiz do denominador
√7(√2) √7x2 √14
x = ± -------------- = -------------- = ---------
√2(√2) √2x2 √4 ====>(√4 = 2)
√14
x = ± ------------
2
assim as 4 raizes
x' e x'' = ∅
√14
x''' = - --------
2
√14
x'''' = + -----------
2