Question

URGENTE!!!

1. Calcule as raízes das funções abaixo se elas existirem (não esqueça de verificar o DELTA antes caso queira usar a fórmula de Bhaskara).


a) 7x²


b) -4x² - 2x + 9


c) x² + 3

Answer 1

Resposta:

a) S = { 0 }    

$b) S=(-\dfrac{1-\sqrt{37} }{4};-\dfrac{1+\sqrt{37} }{4})$

c) S = { ∅ }

Explicação passo a passo:

Equações completas do 2º grau são do tipo

f(x) = ax² +bx + c    onde   a, b, c  ∈ |R   e a ≠ 0

a) 7x²   é uma equação incompleta do 2º grau

Não é obrigatório usar a Fórmula de Bhascara.

Tem caminhos mais curtos.

Por isso aqui não vou calcular o Δ ( delta )

7x²  = 0

dividir tudo por 7

7x² / 7 = 0 / 7

x² = 0

x = 0

S = { 0 }

b) - 4x² - 2x + 9 = 0

a = - 4

b = - 2

c =   9

Δ = b² - 4 * a * c = ( - 2 )² - 4 * ( - 4 ) * 9 = 4 + 16 * 9 = + 148

Como Δ = + 148  > 0  vai ter duas raízes reais distintas

Fórmula de Bhascara

x = ( - b ± √Δ ) /2a     com  Δ = b² - 4 * a * c        e a ≠ 0

Δ = 148

√Δ = √148 = 12,1655 ....  não dá número inteiro.

Simplificar a raiz quadrada.

Decompor em fatores primos o 148

148 | 2

 74 | 2

 37 | 37

    1

$\sqrt{148} =\sqrt{2^2*37} =\sqrt{2^2} *\sqrt{37} =2*\sqrt{37}$

x1 = ( - ( - 2 ) + 2*√37  ) / ( 2 * ( - 4 )

x1 = ( 2 +  2*√37 / ( - 8 )

Colocar o 2 em evidência no numerador para depois simplificar com o "- 8"

do denominador

$x_{1} =\dfrac{2+2\sqrt{37} }{-8} =-\dfrac{2*(1+\sqrt{37}) }{8} =-\dfrac{1+\sqrt{37} }{4}$

$x_{1} =\dfrac{2-2\sqrt{37} }{-8} =-\dfrac{2*(1-\sqrt{37}) }{8} =-\dfrac{1-\sqrt{37} }{4}$

$S=(-\dfrac{1-\sqrt{37} }{4};-\dfrac{1+\sqrt{37} }{4})$

c) x² + 3 = 0

É uma equação incompleta do 2º grau

Não é obrigatório usar a Fórmula de Bhascara.

Por isso aqui não vou calcular o Δ ( delta )

x² + 3 = 0

passar o 2 para 2º membro

$x^{2} =-3$

$x =+\sqrt{-3}$     ou  $x =-\sqrt{-3}$

Em ambos os casos não se pode resolver. em !R, porque neste conjunto de

números não há raízes de números negativos.

S = { ∅ }

Bons estudos.

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( * ) multiplicação      ( / )  divisão      ( | )   divisão         ( ≠ )  diferente de  

( |R ) conjunto dos números reais     ( ∅ )  conjunto vazio ; não tem elementos

nenhuns