Respostas
Resposta:
O conjunto dos números racionais é formado por todos os elementos que podem ser escritos na forma de fração. Assim, se o número pode ser representado por uma fração, então ele é um número racional.
A partir da definição de frações, o conjunto dos números racionais pode ser representado da seguinte maneira:
Nessa definição, dizemos que o conjunto dos números racionais é composto por todas as frações de “a” por “b”, em que “a” é um número inteiro e “b” é um número inteiro diferente de zero.
Números que podem ser escritos na forma de fração
Sabendo que o conjunto dos racionais é formado por todos os números que podem ser escritos na forma de fração, para mostrar que um número é racional, basta mostrar que existe uma maneira de escrevê-lo nessa forma. Podem ser escritos como uma fração os seguintes números:
1 – As próprias frações
Qualquer fração é um número racional, pois naturalmente já está escrita na forma necessária para isso.
2 – Os números inteiros
Qualquer número inteiro pode ser escrito na forma de fração. Para tanto, basta dividi-lo por 1, pois todo número dividido por 1 é igual a si mesmo.
O número – 7, por exemplo, é inteiro. Para escrevê-lo na forma de fração, basta fazer:
– 7
1
Note que todas as frações equivalentes a essa são outra forma de escrever – 7 na forma de fração.
3 – Decimais finitos
Qualquer decimal finito, ou seja, que possui um número limitado de casas decimais, pode ser escrito na forma de fração. Para isso, basta lembrar que todo decimal finito é resultado de uma divisão por alguma potência de base 10.
Exemplo: 2,455 é um decimal finito que possui três casas decimais. Isso significa que uma das frações equivalentes a ele possui denominador igual a 103. Essa fração é:
2,455 = 2455
103
Dessa maneira, elimina-se a vírgula e divide-se esse número por uma potência de base 10 e expoente igual ao número de casas decimais.
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