Question

Toda matriz A,B,C, teste as seguintes propriedades​

Answer 1

As matrizes resultantes em cada operação são:

a) $\left[\begin{array}{cc}6&7\\14&13\end{array}\right]$

b) $\left[\begin{array}{cc}3&0\\3&6\end{array}\right]$

$\dotfill$

As operações descritas envolvendo as matrizes A, B e C contemplam soma e produto entre matrizes. Primeiro você precisa saber se domina tais operações. Vamos recordar:

⇒ Soma entre matrizes.

A soma de matrizes é feita elemento a elemento. Nesse sentido, elas precisam ter o mesmo número de linhas e colunas.

⇒ Produto entre matrizes.

O produto de matrizes é feito multiplicando cada linha da primeira matriz por cada coluna da segunda. Dessa forma, o número de colunas das primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda.

Como as matrizes apresentadas são de ordem 2 (2 linhas e 2 colunas), podemos fazer as operações. Veja:

a) A . (B+C)

$\left[\begin{array}{cc}1&2\\3&4\end{array}\right] \cdot (\left[\begin{array}{cc}1&0\\2&3\end{array}\right] + \left[\begin{array}{cc}1&-1\\0&1\end{array}\right] ) = \left[\begin{array}{cc}1&2\\3&4\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{cc}2&-1\\2&4\end{array}\right]$

Fazendo o produto:

$\left[\begin{array}{cc}1&2\\3&4\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{cc}2&-1\\2&4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1.2+2.2&1.-1+2.4\\3.2+4.2&3.-1+4.4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}6&7\\14&13\end{array}\right]$

b) A + 2C

$\left[\begin{array}{cc}1&2\\3&4\end{array}\right] +2 \left[\begin{array}{cc}1&-1\\0&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1&2\\3&4\end{array}\right] +\left[\begin{array}{cc}2&-2\\0&2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}3&0\\3&6\end{array}\right]$

Até mais!