Question

sendo a PG decrescente, encontre o primeiro termo onde o a9= 12 e o a6= 96​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

$a_{n}=a_{1} \:.\:q^{(n-1)}$

$a_{9}=12$

$a_{9}=a_{1} \:.\:q^{8}=>a_{1}\:.\:q^{8}=12$

$a_{6}=96$

$a_{6}=a_{1} \:.\:q^{5}=>a_{1}\:.\:q^{5}=96$

$Temos\:portanto\:duas\:equacoes...$

$a_{1}\:.\:q^{5}=96\\\\a_{1}\:.\:q^{8}=12$

$Vamos\;dividir\:as\;duas...$

$Na\;divisao\;termos\;iguais\:desaparecem\:ok!$

$Portanto...$

$\frac{q^{5} }{q^{8} }=\frac{96}{12}$

$q^{(5-8)} =8$

$q^{-3}=8$

$\frac{1}{q^{3} }=8$

$8\:.\:q^{3}=1$

   $q^{3}=\frac{1}{8}$

    $q=\sqrt[3]{\frac{1}{8} }$

    $q=\frac{1}{2}$

$Achamos\;a\:razao...Vamos\;em\;busca\:de\:a_{1} \:ok!$

$a_{1}\:.\:q^{8}=12$

$a_{1}\:.\:(\frac{1}{2}) ^{8}=12$

$a_{1} \:.\:\frac{1}{256} =12$

$Vamos\:multiplicar\:os\;dois\:lados\:por\:256\:\:ok!$

$a_{1}=256\:.\:12$

$a_{1}=3072$