Respostas
Resposta:
1) Sabendo-se que o primeiro termo da PG é 3 e a razão é 7, calcule o 5° termo e o 26° termo
Termo Geral da PG: an = a1 . q^(n-1)
a1 = 3
q = 7
a5 = 3 . 7^(5-1)
a5 = 3 . 7^4
a5 = 3 . 2.401
a5 = 7203
a26 = 3 . 7^(26-1)
a26 = 3 . 7^25
a26 = 3 . 1341068619663964900807
a26 = 4023205858991894702421
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2) Encontre a soma dos 5 primeiros termos da PG, onde o primeiro termo é 2
e a razão é igual a 5
Soma dos n primeiros termos da PG:
Sn = a1 . [(q^n) - 1] / q - 1
Soma dos 5 primeiros termos da PG:
S5 = 2 . (5^5) - 1 / 5 - 1
S5 = 2 . [25 - 1] / 5 - 1
S5 = 2 . 24 / 4
S5 = 48 / 4
S5 = 12
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3) Sendo a PG decrescente, encontre o primeiro termo onde o a9 = 12 e o a6 = 96
PG decrescente - 0 < q < 1
a9 = a6 . q^(9 - 6)
12 = 96 . q^(3)
q^3 = 12 / 96
q^3 = 1/8
q^3 = 1/(2^3)
q^3 = (1/2)^3
q = 1/2
a9 = a1 . q^(9-1)
12 = a1 . (1/2)^8
12 = a1 . 1/2^8
12 = a1 . 1/256
a1 = 12 / (1/256)
a1 = 12 . (256 / 1)
a1 = 3072
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4) Determine a razão das seguintes PG:
a) (20, 10, 5)
q = 10/20
q = 1/2
b) (3, 6, 12 ,24)
q = 6/3
q = 2 / 1
q = 2
c) (2, -8, 32)
q = (-8) / 2
q = -4
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5) Calcule o primeiro termo da PG onde a6 = 160 e q = 2
a6 = a1 . q^(6-1)
160 = a1. 2^5
160 = a1 . 32
a1 = 160 / 32
a1 = 5
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6) Interpole 3 meios geométricos positivos entre 2 e 162
a1 = 2
a5 = 162 (a5 pq ele é o último termo da PG e serão inseridos 3 meios entre 2 números dados, logo a PG terá 5 termos)
a5 = a1 . q^(5-1)
162 = 2 . q^4
q^4 = 162/2
q^4 = 81 (3^4 = 81, logo q = 3)
q = 3
Resposta:
PG(2, 6, 18, 54, 162)
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7) Calcular a soma dos 8 primeiros termos da PG(3, 6, 12...)
q = 6/3
q = 2
Soma dos n primeiros termos da PG:
Sn = a1 . [(q^n) - 1] / q - 1
Soma dos 8 primeiros termos da PG:
S8 = a1 . [(2^8) - 1] / 2 - 1
S8 = 3 . [256 - 1] / 1
S8 = 3 . 255 / 1
S8 = 765
Explicação passo a passo: