Question

resolva a inequação x2-5x4>0
o 2 é ao quadrado e esse > símbolo tem um traço em baixo

Answer 1

Resposta:

x ∈  [- √5 / 5  ;  √5  / 5 ] 

Explicação passo a passo:

Seu enunciado indica :

$x^{2} -5x^{4} \geq 0$

Colocando x² em evidência fica

$x^{2}*(1 -5x^{2}) \geq 0$

Temos no primeiro membro um produto em que x² é ou igual a zero ou

sempre positivo.

Para que  $x^{2} -5x^{4} \geq 0$  venha positivo 1 - 5x² tem de ser positivo.

Observação 1 → Sinal de uma multiplicação

Se ambos fatores da multiplicação forem positivos o resultado final

positivo.

( + ) *  ( + ) = ( +  )

Para analisar quando sua inequação original precisa apenas de estudar a

expressão 1 - 5x².

Quando  1 - 5x² for maior ou igual a zero a equação inicial também será

maior ou igual a zero.

Cálculo dos zeros de 1 - 5x²

1 - 5x² = 0

Como é uma equação incompleta do 2º grau ( falta o termo em x ) não é

preciso utilizar a Fórmula de Bhascara.

Há caminhos mais curtos para obter as soluções.

- 5x² = - 1

multiplicar ambos os membros por - 1

+ 5x² = + 1

dividir ambos os membros por 5

5x² / 5 = 1/5

x² = 1/5

$x = +\sqrt{\frac{1}{5} } =\dfrac{\sqrt{1} }{\sqrt{5} }= \dfrac{1}{\sqrt{5} }$                ∨     $x = -\sqrt{\frac{1}{5} } =-\dfrac{\sqrt{1} }{\sqrt{5} }=- \dfrac{1}{\sqrt{5} }$    

Racionalizar os denominadores.

Observação 2 → Racionalizar denominadores

Esta racionalização é feita porque é muito difícil dividir um número por uma

dízima infinita não periódica.

√5 = 2,2360679774997896964091736687313 ...

Tente dividir 1 por 2,2360679774997896964091736687313 ...

Claro que é muitíssimo difícil.

Observação 3 → Radiciação e Potenciação

Quando em simultâneo se tem raiz quadrada de "algo", tudo elevado ao

quadrado, o resultado é esse "algo".

Isto acontece porque estas duas operações, radiciação e potenciação são

operações inversas que se cancelam mutuamente.

Exemplo

$(\sqrt[2]{5} )^2=5$

Neste caso multiplicar o numerador e o denominador por √5

$\dfrac{1}{\sqrt{5} } =\dfrac{1*\sqrt{5} }{\sqrt{5}*\sqrt{5} } =\dfrac{\sqrt{5} }{(\sqrt{5} )^{2} } =\dfrac{\sqrt{5} }{5}$

Como se trata de uma inequação do 1º grau

1 - 5x² > 0

Precisamos de analisar o coeficiente do termo em x².

Ele é  "- 5" < 0

Análise do sinal

Porque a = -5 , logo < 0 ,   entre as soluções o sinal de 1 - 5x² vem positivo.

Que é o que se pretende .

Assim  $x^{2} -5x^{4} \geq 0$  estará definida da seguinte maneira:

x ∈  [- √5 / 5  ;  √5  / 5 ] 

Gráfico em anexo.

Vê-se claramente que 1 - 5x² vem positivo neste intervalo.

Bons estudos.

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( ∨ )  ou                ( ≥ )  menor ou igual a                        ( * ) multiplicação

( / ) divisão