Respostas
Resposta:
201
Explicação passo-a-passo:
a₁ = 3, r =2
(lembrando que o primeiro triangulo necessitará de 3 palitos, e depois é só ir completando com 2 pra formar os próximos. Essa é a "pegadinha" chave da questão)
Fórmula geral da P.A:
aₙ = a₁ + (n-1)r
Logo:
aₙ = 3 + (100-1)2
aₙ=3+200-2
aₙ=201
Serão necessários 201 palitos para formar 100 triângulos.
Progressão aritmética
Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.A. é dado por aₙ = a₁ + (n-1)·r, sendo r é a razão calculada por r = aₙ - aₙ₋₁.
Ao formar triângulos com palitos de fósforo, o primeiro triângulo terá 3 palitos e cada triângulo subsequente será formado ao adicionar dois palitos ao triângulo anterior.
Dessa forma, a PA terá primeiro termo igual a 3 e razão igual a 2, ou seja, o termo geral é:
aₙ = 3 + 2·(n-1)
O total de palitos para construir 100 triângulos será dado pelo centésimo termo da PA:
a₁₀₀ = 3 + 2·(100-1)
a₁₀₀ = 201
Leia mais sobre progressão aritmética em:
https://brainly.com.br/tarefa/18743793
#SPJ2
