Question

verifique qual dos sistemas a seguir um sistema impossível?

{x-2y =3
{3x-6y =9

{3x-2y =1
{6x-4y =3

{x-2y =3
{x+2y =7

{ 2x- y = 5
{- 2x + y = -5​

Answer 1

Resposta:

1º caso: SPI (possível e indeterminado)

2º caso: SI (impossível).

3º caso: SPD (possível e determinado).

4º caso: SPI (possível e indeterminado).

Explicação passo a passo:

Quanto as soluções um sistema pode ser:

SPD - Sistema Possível e determinado (uma única solução);

SPI - Sistema Possível e indeterminado (infinitas soluções);

SI - Sistema Impossível (nenhuma solução).

O sistema é impossível ou incompatível quando não possui solução e de forma prática isso ocorre quando os primeiros membros das equações podem ficar iguais, mas os termos independentes serão diferentes.

Analisando cada sistema temos:

1º caso:

{x-2y =3 (multiplicando essa equação por 3)

{3x-6y =9

{3x-6y =9

{3x-6y =9

Como as equações são exatamente iguais então o sistema é SPI (possível e indeterminado)

2º caso:

{3x-2y =1 (multiplicando essa equação por 2)

{6x-4y =3

{6x-4y =2

{6x-4y =3

Temos primeiros membros iguais e termos independentes diferentes, isto é, o sistema é SI (impossível).

3º caso:

{x-2y =3

{x+2y =7

Neste caso basta somar as duas equações para encontrar 2x = 4 ⇒ x = 2 e y = 5/2, portanto o sistema é SPD (possível e determinado).

4º caso:

{ 2x- y = 5 (multiplicando a equação por -1)

{- 2x + y = -5​

{ -2x+ y = -5

{- 2x + y = -5​

Como as equações são exatamente iguais o sistema é SPI (possível e indeterminado).