Question

se H diferente de 0 calcule
F(x+h)-f(x)/ h para as funções F(x)=x²+x e f(x)=senx

Answer 1

$\frac{(x+h)^2+(x+h)-(x^2+x)}{h}=\frac{x^2+2xh+h^2+x+h-x^2-x}{h}=\frac{h^2+2xh+h}{h}=\boxed{h+2x+1}$

$\frac{sin(x+h)-sinx}{h}=\frac{sinxcosh+cosxsinh-sinx}{h}=\frac{sinx(cosh-1)+cosxsinh}{h}$

Answer 2

Vamos lá.

Bem, vamos responder apenas a que se relaciona com f(x) = x² + x, que é a que você pediu nos comentários de uma outra pergunta sua, que foi respondida por mim.
Bem, então vamos encontrar qual o valor de:

[f(x+h) - f(x)]/h , com h ≠ 0.

Bem, vamos, primeiro calcular, separadamente (como fizemos na sua mensagem anterior) as representações de f(x+h) e de f(x). Depois, levaremos ambas para a nossa expressão acima. Assim, teremos:

- Para encontrar f(x+h), vamos em f(x) = x² + x e, no lugar de "x", colocaremos "x+h". Assim, teremos:

f(x+h) = (x+h)² + (x+h) --- desenvolvendo, teremos:
f(x+h) = x²+2xh+h² + x+h <---- Esta é a representação de f(x+h)
e
f(x) = x² + x .

Agora vamos colocar tudo isso na nossa expressão, que é:

[f(x+h) - f(x)]/h ---- fazendo as devidas substituições, teremos:
= [x²+2xh+h² + x+h - (x²+x)]/h ----- retirando-se os parênteses, teremos:
= [x²+2xh+h² + x+h - x²-x]/h --- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos:

= [2xh + h² + h]/h ----- vamos pôr "h" em evidência, ficando:
= h*[2x+h+1]/h ----- dividindo "h" do numerador com o do denominador, ficaremos apenas com:

= [2x + h + 1] ----- como "h" tende a zero, então poderemos substituir "h" por zero, ficando assim:

= 2x + 0 + 1 = 2x + 1 <---- Esta é a resposta.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.