Question

Sistemas lineares de 3 variáveis, descobrir as 3 raízes, x, y e z

Answer 1

Tem uma forma muito bacana de resolver esse tipo de questao, formando novos sistemas de 2 incognitas, veja:

escolhi 2 equaçoes e vou tentar eliminar uma incognita:
2x+y-z=2
x-3y+z=0  (some esse sistema)
--------------
3x-2y=2

Agora vou pegar mais dois sistemas e tentar eliminar novamente o z como incognita, ja que eu eliminei o z nesse sistema

3x-2y+z=1
2x+y-z=2     (some os sistemas)
---------------
5x-y=3

Agora vc tem dois novos sistemas que vc encontra facil o x e y, veja:

3x-2y=2
5x-y=3   (-2)
---------------
3x-2y=2
-10x+2y=-6
----------------
-7x = -4
x= 4/7

Escolhendo uma equaçao e substituindo:
5x-y = 3
5._4_ -y = 3
     7
_20_ -y = 3  fazendo mmc = 7
   7

20-7y = 21
-7y = 1
y= -1/7

Agora basta pegar uma equaçao para achar z ja que temos valores para x e y

vou usar x -3y+ z= 0
_4_ -3(_-1_) + z = 0
 7           7
_4_+_3_ +z = 0
 7       7
_7_ +z = 0
  7
1+z= 0
z= -1