Question

Uma indústria produz azeite em latas de 1 litro, com a forma de paralelepípedo reto-retângulo, tendo por base um quadrado de lado 2a e altura 3a. Deseja-se modificar a forma das latas, passando-se a usar latas cilíndricas de altura igual a 2a. Pergunta-se: qual deve ser o raio da base? (Utilize π = 3)

Answer 1

Resposta Final: $r=\sqrt{\frac{100}{3}}$

Sabendo que 1 litro equivale a 1000 centímetros cúbicos e que o volume de um paralelepípedo é dado por V = comprimento x largura x altura, o volume dessa lata de azeite é determinado pela igualdade 2a . 2a . 3a = 1000 } 8a³ = 1000 } a³ = 1000/8 } a³ = 125 } a = ∛125 } a = 5 cm.

Se a = 5, a altura da lata cilíndrica a ser utilizada na embalagem do azeite será de 10 cm. Se o volume de um cilindro é igual a π . r² . h e π = 3, o raio da base da nova lata deverá ser de:

1000 = π . r² . h

1000 = 3 . r² . 10

1000 = 30 . r²

r² = 1000/30

r² = 100/3

$r=\sqrt{\frac{100}{3}}$