Question

(ESPM) Um jardim quadrado
medindo 12m de lado será dividido
em duas partes, como mostra a
figura ao lado. No retângulo A serão
plantadas flores que custam R$ 2,00
o metro-quadrado e na região B
flores de R$ 3,00 o metro-quadrado.
Podendo-se variar apenas as medidas
indicadas por x, o custo mínimo que
esse plantio poderá ter será de

Answer 1

as áreas do retângulo são:
$S_{A} = x . (12 - x) ----\ \textgreater \ 12x - x^{2}$
$S_{B} = 12 . 12 - S_{A} ----\ \textgreater \ S_{B} = 144 - 12x + x^{2}$

O custo do plantio, em reais, é: c(x) = $2 S_{A} + 3 S_{B}$
c(x) = 2 . (12x - $x^{2}$) + 3 . (144 - 12x + $x^{2}$)
c(x) = 24x - 2$x^{2}$ + 432 - 36x + 3$x^{2}$
c(x) = $24x - 36x + 432 - 2 x^{2} + 3 x^{2} =$
c(x) = -12x + 432 + $x^{2}$

substitui na fórmula x = - (b) / 2a:
x = - (-12) / 2 . (1)
x = + 12 / 2
x = 6

para x = 6, o custo mínimo pedido é:
$C_{min} = x^{2} - 12x + 432$
$C_{min} = 6 ^{2} - 12 . (6) + 432$
$C_{min} = 36 - 72 + 432 = 36 + 360 = 396 reais$

resposta: 396 reais é o custo mínimo do plantio.