Question

URRGEEEEEEEENTEEEE !!!!!!!!!
São dados 60 pontos em um plano, entre os quais não há 8 colineares. Quantos octógonos podem ser formados com vértices em 8 desses pontos?
(O conteúdo é combinação simples e permutação com repetição)

Answer 1

Resposta:

Podem ser formados 2 bilhões 558 milhões 620 mil 845 octógonos com vértices nestes pontos.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos utilizar o conceito de combinações simples, pois trata-se de um problema de contagem onde a ordem dos termos não é relevante e sim quais os pontos que iremos escolher, ou seja, devemos formar subconjuntos de 8 elementos formados a partir de um conjunto de 60 elementos.

Assim, como não há pontos colineares:

$C_{n,p}=\dfrac{n!}{p!\cdot (n-p)!}$

$C_{60,8}=\dfrac{60!}{8!\cdot 52!}\\\\C_{60,8}=\dfrac{60\cdot 59\cdot 58\cdot 57\cdot 56\cdot 55\cdot 54\cdot 53\cdot 52! }{52!\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot1}\\\\C_{60,8}=2.558.620.845$