Question

Calcule a area entre os graficos das funções f(x)= x^3 e g(x)= x^4 no primeiro quadrante

Answer 1

Para calcular a área entre os gráficos destas funções, é necessário primeiro fazer a plotagem dos mesmos, para isto indico um software qualquer que faça essa função. Após fazer isso, devemos lembrar que para o cálculo da área entre funções, devemos utilizar a uma integral:

$\sf A = \int \limits_{a}^{b} f(x)dx$

Onde f(x) é a função que representa a área a ser calculada e "a" e "b" são os limites dessa área, ou seja, desde onde ela vai até onde termina. Para encontrar f(x), basta fazer a subtração da função que possua uma maior variação de y subtraída pela menor, já os limites, basta analisar a plotagem feita e observar de onde até onde a função a ser calculada se estende:

$\sf A = \int \limits_{0}^{1} x {}^{3} - x {}^{4} dx$

Agora basta calcular essa integral básica:

$\sf A = \frac{{x}^{3 + 1}}{ 3 + 1} - \frac{x ^{4 + 1}}{4 + 1} \bigg| _{0}^{1} \\ \\ \sf A = \frac{x {}^{4} }{4} - \frac{x{ }^{5} }{5} \bigg| _{0}^{1}\\ \\ \sf A = \frac{1 {}^{4} }{4} - \frac{1 ^{5} }{5} \\ \\ \sf A = \frac{ 5 - 4}{20} \\ \\ \sf A = \frac{1}{20} u.a$

Espero ter ajudado