Question

(Adaptada) - O valor do equipamento A, adquirido por R$ 10.000,00, se deprecia 5% após o primeiro ano de uso e 6% após o segundo ano de uso. O valor do equipamento B, adquirido no mesmo dia em que A foi adquirido, se deprecia 7% após o primeiro ano de uso e 9% após o segundo ano de uso. Sabe-se que, após 2 anos da aquisição e uso dos dois equipamentos, seus valores, já depreciados, são iguais. Qual foi o valor de aquisição do equipamento B, em reais, é.​

Answer 1

A depreciação de um bem ou ativo qualquer é a desvalorização sofrida deste em função da diminuição da sua vida útil. Podemos observar este processo, por exemplo, com produtos tecnológicos, é nítida a desvalorização sofrida em celulares, computadores etc.

Embora o estado de conservação do produto/bem tenha importante influência na sua depreciação, é importante ressaltar a diferença entre conservação e vida útil do bem. É possível que um produto tenha sua vida útil esgotada, isto é, seu valor se reduza a um valor residual mesmo sem ter "saído da caixa", podemos observar este fato, por exemplo, com um celular de 10 anos atrás, ainda que esteja em perfeito estado de conservação, não terá espaço/valor no mercado atual.

Voltando a atenção ao exercício, vamos lembrar que a desvalorização é calculada sobre o valor atual do produto, não sobre o valor inicial de aquisição.

O enunciado nos diz que o produto A sofre uma depreciação de 5% no primeiro ano e, no segundo, 6%, logo o valor de A após os dois anos será de:

$\sf Valor~de~A~ap\acute{o}s~depreciac\tilde{a}o=~(Valor~de~A)\cdot (100\%-5\%)\cdot (100\%-6\%)\\\\\\\sf Valor~de~A~ap\acute{o}s~depreciac\tilde{a}o=~10000\cdot \left(1-\dfrac{5}{100}\right)\left(1-\dfrac{6}{100}\right)\\\\\\\sf Valor~de~A~ap\acute{o}s~depreciac\tilde{a}o=~10000\cdot \left(\dfrac{95}{100}\right)\left(\dfrac{94}{100}\right)\\\\\\\sf Valor~de~A~ap\acute{o}s~depreciac\tilde{a}o=~10000\cdot \dfrac{95\cdot 94}{10000}\\\\\\\sf Valor~de~A~ap\acute{o}s~depreciac\tilde{a}o=~95\cdot 94$

$\boxed{\sf Valor~de~A~ap\acute{o}s~depreciac\tilde{a}o:~8930}$

Já o produto B, com depreciações nos dois primeiros anos de 7% e 9% terá valor ao fim destes dois anos de:

$\sf Valor~de~B~ap\acute{o}s~depreciac\tilde{a}o=~(Valor~de~B)\cdot (100\%-7\%)\cdot (100\%-9\%)\\\\\\\sf Valor~de~B~ap\acute{o}s~depreciac\tilde{a}o=~(Valor~de~B)\cdot \left(1-\dfrac{7}{100}\right)\left(1-\dfrac{9}{100}\right)\\\\\\\sf Valor~de~B~ap\acute{o}s~depreciac\tilde{a}o=~(Valor~de~B)\cdot \left(\dfrac{93}{100}\right)\left(\dfrac{91}{100}\right)\\\\\\\sf \boxed{\sf Valor~de~B~ap\acute{o}s~depreciac\tilde{a}o=~(Valor~de~B)\cdot \dfrac{93\cdot 91}{10000}}$

Como os valores dos produtos, após depreciação, são iguais, temos:

$\sf Valor~de~A~ap\acute{o}s~depreciac\tilde{a}o~=~ Valor~de~B~ap\acute{o}s~depreciac\tilde{a}o\\\\\\8930=~(Valor~de~B)\cdot \dfrac{93\cdot 91}{10000}}\\\\\\\underbrace{\dfrac{8930}{8463}}_{\approx 1,055}\cdot 10000~=~Valor~de~B\\\\\\Valor~de~B~\approx~1,055\cdot 10000\\\\\\\boxed{\sf Valor~de~B~\approx~10.550,00}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$