Question

O valor mínimo da função f(x) = x2 – kx + 15 é -1. O valor de k, sabendo que k < 0 é:

A) -10
B) -8
C) -6
D) -1/2

Answer 1

O valor de k, sabendo que k < 0 é: b) – 8.

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O valor mínimo de uma função quadrática é o menor valor que a parábola atinge. Geralmente obtemos esse valor calculando a ordenada (y) do vértice da função, dada por $\tt y_v=-\frac{\mathsf{\Delta}}{4a}~\Rightarrow~y_v=-\frac{b^2-4ac}{4a}$, porquanto o vértice está ligado ao ponto de mínimo (ou máximo) da parábola. Portanto, se o valor mínimo de f(x) = x² – kx + 15 é igual a – 1:

$\tt-\,1=-\dfrac{(-\,k)^2-4(1)(15)}{4(1)}$

$\tt-\,1=-\dfrac{k^2-60}{4}$

$\tt-\,1\cdot4=-(k^2-60)$

$\tt4=k^2-60$

$\tt k^2=60+4$

$\tt k^2=64$

$\tt |k|=\sqrt{64}$

$\tt k=\pm~8\implies k=8\vee k=-\,8$

$\therefore$  como a questão impõe k < 0, o valor de k = – 8 ⇒ alternativa b).

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.