Question

26 Seja N o maior número de 4 algarismos tal que o produto desses 4 algarismos seja 144. A soma dos algarismos de N é​

Answer 1

A soma dos algarismos de N é 17.

Nessa questão, precisamos descobrir primeiramente, qual é o maior número N de 4 algarismos cujo produto de seus algarismos resulte em 144. Para isso, vamos observar a fatoração em números primos do número 144:

$144=2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Observe que existe mais de uma possibilidade de número de 4 algarismos que podemos formar com esses fatores, mas pelo enunciado, queremos o maior deles. Como 144 possui 6 fatores, teremos de combiná-los, e vamos fazer isso de modo a obter, inicialmente, o maior algarismo possível, que vai ocupar a casa dos milhares.

Observe que aparecem dois fatores 3, assim 3 x 3 = 9 - é algarismo que vai estar na casa dos milhares.

Nos restaram 2 x 2 x 2 x 2, e como faltam 3 algarismos para completar o número, só nos resta combinar dois desses números. Assim, temos 2 x 2 = 4 - é o algarismo que vai estar na casa das centenas.

E por fim, restaram os números 2 e 2. Logo, esse número pedido é 9.422. Observe que $9 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 2 = 144$ e que $9 + 4+2+2=17$.

Assim, a soma dos algarismos de N é 17.