Question

Questão06. Seja x = 1,123123... A diferença entre o numerador e o denominador da sua representação fracionária A) 123. B) 999. c) 321. D) 112. E)1122.

Answer 1

A diferença entre o numerador e o denominador da sua representação fracionária é: a) 123

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Para representar a fração geratriz de uma dízima, gosto de verificar se é possível desmembrá-la numa soma entre uma parte inteira e uma parte decimal:

$\tt x=1,\!123123...$

$\tt x=1+\underbrace{\tt 0,\!123123...}_{\tt y}~\sf(i)$

Como foi possível, atribuí ''y'' à essa outra dízima, de modo que y = 0,123123... (ii). A fim de ''trazer'' os três algarismos que se repetem para a parte inteira, estarei multiplicando (ii) por 1000:

$\tt 1000\cdot y=1000\cdot0,\!123123...$

$\tt 1000y=123,\!123123...~\sf(iii)$

Daí, calculando a diferença (iii) – (ii) membro a membro, obtemos:

$\tt 1000y-y=123,\!123123...-0,\!123123...$

$\tt999y=123$

$\tt y=\dfrac{123}{999}$

Assim, voltando na equação (i), encontramos:

$\tt x=1+y$

$\tt x=1+\dfrac{123}{999}$

$\tt x=\dfrac{1\cdot999+123}{999}$

$\tt x=\dfrac{1122}{999}$

PORTANTO, a diferença entre o numerador e o denominador dessa fração é 1122 – 999 = 123 ⇒ alternativa a).

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.