Question

Um engenheiro projetou a construção de uma ponte que irá interligar dois bairros de uma cidade. Para realizar esse projeto, ele fez algumas medidas e, em seguida, desenhou um esboço, representando os bairros por P e por Q. Além disso, ele representou por O, o ponto de onde mediu o ângulo entre os locais que essa ponte irá interligar. Também, traçou uma linha pontilhada para representar a extensão da ponte. Esse esboço está apresentado na figura abaixo.

M110564I7



Considere:sen(30°)=12cos(30°)=3–√2

​

De acordo com o esboço desenhado por esse engenheiro, essa ponte terá, no mínimo, quantos quilômetros de extensão?
7–√ km.

13−−√ km.

37−10⋅3–√−−−−−−−−−−√ km.

67−−√ km.

3+222−−√ km.

Answer 1

Resposta:

Essa ponte terá, no mínimo, √7 quilômetros de extensão (letra A).

Explicação passo a passo:

Podemos encontrar a resposta desse exercício utilizando a Lei dos Cossenos.

Isso só é possível tendo em vista que temos conhecimento da medida de dois dos lados desse triângulo e do ângulo que está entre eles.

Sendo assim, temos:

a² = b² + c² - 2 . b . c . cos Â

a² = (2√3)² + 5² - 2 . (2√3) . 5 . √3/2

a² = 4 . 3 + 25 - 4√3 . 5 . √3/2

a² = 12 + 25 - 20√3 . √3/2

a² = 37 - 20 . 3/2

a² = 37 - 10 . 3

a² = 37 - 30

a² = 7

a = √7 quilômetros

espero ter ajudado <3

Answer 2

A extensão da ponte é de $\sqrt{7} km$, sendo a letra "a" a correta.

A questão diz que existe os bairros P e Q e um ângulo O que é ângulo utilizado que a ponte a ser construída irá formar, sendo esse ângulo o de 30º. É perguntado qual a extensão mínima que a ponte terá, para isso pode-se perceber que foi criado um triângulo.

Para saber a extensão da ponte será necessário aplicar a lei dos cosseno, sendo a fórmula:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2 * b * c * cos Â$

Sendo os lados dos triângulos a, b e c substituímos na fórmula e calculando temos:

 

$a^2=(2\sqrt{3})^2+5^2-2*(2\sqrt{3})*5*\frac{\sqrt{3}}{2} \\a^2=4*3+25-2*2\sqrt3*5*\frac{\sqrt3}{2} \\a^2=12+25-\frac{20*3}{2} \\a^2=12+25-30\\a^2=37-30\\a^2=7\\a=\sqrt7km$

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