Question

Na matemática, os números são agrupados de acordo com suas características. Esse agrupamento da origem aos conjuntos numéricos: naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Em relação aos conjuntos numéricos, podemos afirmar que:Escolha uma:a. Todo número racional é inteiro, mas nem todo número inteiro é racional.b. Todo número racional é natural, mas nem todo número natural é racional.c. Todo número irracional é real.d. Todo número inteiro é natural, mas nem todo número natural é inteiro.e. Todo número real é natural, mas nem todo número natural é real.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Talita, que é simples.
Pede-se para escolher a única afirmação correta dentre as seguintes opções dadas.
Vamos tentar argumentar cada uma das opções dadas, informando se ela é verdadeira ou falsa e explicando por quê.
Vamos ver.

a) Todo número racional é inteiro, mas nem todo número inteiro é racional.
Resposta: afirmação FALSA.
A afirmação terá que ser exatamente o contrário, ou seja: todo número inteiro é racional, mas nem todo racional é inteiro.
Note que todo número inteiro poderá ser escrito na forma de um número racional. Por exemplo: o inteiro "-2" poderá ser escrito em forma da fração "-2/1", ou "2/-1", ou "-4/2", ou "4/-2", etc, etc, etc. Outro exemplo: o número inteiro "2" poderá ser expresso na forma da fração "2/1", ou "4/2", ou "6/3", ou "8/4", ou "100/50", etc, etc, etc. 
Como você vê aí em cima nos nossos exemplos, todo número inteiro é racional.
Agora vamos ver como nem todo número racional é inteiro. Por exemplo: o número 0,25 = 1/4 é um número racional e não é inteiro.
Por isso esta afirmação é FALSA.

b) Todo número racional é natural, mas nem todo número natural é racional.
Resposta: afirmação FALSA.
E a razão da "falsidade" da afirmação está relacionada com os mesmos argumentos vistos para números racionais e inteiros. Ou seja: o correto seria: todo número natural é racional, embora nem todo número racional seja natural.
Por isso esta afirmação é FALSA.

c) Todo número irracional é real.
Resposta: afirmação VERDADEIRA.
Veja que o conjunto dos números reais engloba os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e irracionais. Logo, todo número irracional, como todo número natural, como todo número inteiro e como todo número racional, são, TODOS, números reais.
Por isso esta afirmação é VERDADEIRA.

d) Todo número inteiro é natural, mas nem todo número natural é inteiro.
Resposta: afirmação FALSA.
Note que é o contrário: todo número natural é inteiro, embora nem todo número inteiro seja natural.
Por exemplo: o número "-2" é inteiro, mas não é natural.
Agora se você for para os números naturais vai notar que todos eles são inteiros.
Por isso é que esta afirmação é FALSA.

e) Todo número real é natural, mas nem todo número natural é real.
Resposta: afirmação FALSA.
Note que é o contrário: todo número natural é real, embora nem todo número real seja natural.
Por isso esta afirmação é FALSA.

Assim, como você viu, a única opção correta (VERDADEIRA) é a opção "c", que afirma:

c) Todo número irracional é real. <--- Esta é a resposta, ou seja, é a única opção VERDADEIRA dentre todas as opções dadas.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.