2. Um terreno possui o formato de um losango, conforme a imagem a seguir, com as medidas dadas em metros. Para cercar o terreno, Matheus precisa saber qual é o perímetro desse losango. Para que ele não precise ir até o terreno realizar a medida dos lados, ele utilizou a propriedade do losango para encontrar o seu perímetro. Supondo que ele tenha acertado, o valor encontrado para o perímetro desse terreno é: *
1 ponto
A) 100 metros.
B) 10 metros.
C) 12 metros.
D) 40 metros.
E) 150 metros
Respostas
Resposta:
Note que o comprimento do lado não é conhecido, então utilizaremos a relação pitagórica para encontrar o lado desse losango.
Calculando a metade do comprimento de cada uma das diagonais:
D = 16 → D/ 2 = 8
d = 12 → d/2 = 6
Então, sabemos que:
l² = 8² + 6²
l² = 64 + 36
l² = 100
l = √100
l = 10 metros
Agora é possível calcular o perímetro:
P = 4l
P = 4 · 30
P = 120 metros
Explicação passo a passo:
O perímetro do terreno mede 40m.
Pitágoras
Dado um triângulo retângulo, isto é, um triângulo onde um de seus ângulos mede 90º, pode-se utilizar o Teorema de Pitágoras para calcular um de seus lados, porém para isto deve-se conhecer a dimensão dos outros dois.
Hipotenusa² = cateto A ² + cateto B ²
Resolução do exercício
Dados do enunciado:
- Altura do losango: 16m;
- Largura do losango: 12m.
Deve-se calcular o perímetro do terreno em formato de losango.
Passo 1. Cálculo do comprimento de EC
O comprimento de EC poderá ser calculado através do Teorema de Pitágoras. Considera-se o ponto O como sendo o ponto de encontro entre as retas das cotas 16 e 12 de modo que formam um triângulo retângulo, assim sendo tem-se:
- Cateto EO = 12/2 = 6m;
- Cateto CO = 16/2 = 8m;
Logo, a medida de EC será:
EC² = EO² + CO²
EC² = 6² + 8²
EC² = 36 + 64
EC² = 100
EC = √100
EC = 10m
Passo 2. Cálculo do perímetro
O perímetro do losango é dado pela somatória de seus lados, como todos os seus lados possuem a mesma medida, então:
P = 4 × EC
P = 4 × 10m
P = 40m
Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre Teorema de Pitágoras no link: brainly.com.br/tarefa/20718757
#SPJ2
