Question

Na figura abaixo está representado o gráfico de uma função real do 1 grau f(x)
a expressão algébrica que define a função inversa de f(x) é

Answer 1

Resposta:

B) y = -5/3x + 5

Explicação passo a passo:

Vamos primeiro definir a função f(x). Como o enunciado diz, ela é de 1o grau, portanto tem a forma:

$f(x) = ax + b$

E passa pelos pontos (5, 0) e (0, 3). Substituindo esses pontos na função, temos um sistema com duas equações:

$\left \{ {{0 = 5a + b} \atop {3 = a \cdot 0 + b}} \right.$

A segunda equação já nos diz o valor de b:

$3 = a \cdot 0 + b\\3 = 0 + b\\b = 3$

Agora, é só usar a 1a equação para achar o a:

$5a + b = 0\\5a + 3 = 0\\5a = - 3\\a = -\frac{3}{5}$

Então, nossa função é: $f(x) = -\frac{3}{5}x + 3$

Para achar a inversa de f(x) (que tem a nomenclatura $f^{-1}(x)$), o jeito mais fácil é trocar o x e o y de lugar, e isolar o novo y:

$f(x) = y = -\frac{3}{5}x + 3 \Rightarrow f^{-1}(x): x = -\frac{3}{5}y + 3\\\\-\frac{3}{5}y = x - 3\\\\\frac{3}{5}y = -x + 3\\\\y = -x \cdot \frac{5}{3} + 3 \cdot \frac{5}{3}\\\\y = -\frac{5}{3}x + 5$

Portanto, a inversa de f(x) será

$f^{-1}(x)= -\frac{5}{3}x + 5$

Resposta: y = -5/3x + 5