Question

Quero resposta de um mais raiz de cinco sobre dois :

1+√5
2

Answer 1

 Efetuando os cálculos temos que $\frac{1+\sqrt{5} }{2} =1,6180339888$

 A matemática é um ciência de extrema importância para sociedade, uma vez que por meio dela se pode provar fatos da sociedade.

A nível de cálculos temos que seguir passos para tornar a ciência exata.

Temos que resolver primeiro a raiz de 5 e depois somar mais um, com isso , temos:

3,2360679775

 Seguindo basta agora dividirmos esse valor por 2.

 Logo, nossa resposta será 1,6180339888.

Obs: para esse cálculo utilizamos 10 casas decimais para fornecer maior precisão de resultados, em termos de arredondamento esse valor poderia ser representado por 1,62.

Vale salientar que o correto é apenas arrendar o valor final do cálculo, pois arredondamentos sucessivos acarretam a um maior grau de erro.

Bons estudos!

Answer 2

Como o numero 5 não é um quadrado perfeito, ou seja, sua raiz quadrada não é um numero inteiro, temos duas opções: utilizar a calculadora (arredondando os valores) ou utilizar um método conhecido de aproximação de raízes quadradas.

Vamos nos concentrar na segunda forma, já que nem sempre o uso da calculadora é permitido.

Temos um método bastante conhecido para aproximar o valor da raiz quadrada, dado por:

$\sqrt{x}~\approx~\dfrac{x\,+\,y}{2\cdot\sqrt{y}}$

O "x" é o numero do qual queremos a raiz quadrada, já o "y" é o quadrado perfeito mais próximo de "x". Vamos ver um exemplo antes de passar ao exercício proposto.

ex.: Ache uma aproximação para a raiz quadrada de 62.

Neste caso, o quadrado perfeito mais próximo é 64, cuja raiz vale 8 e, sendo assim, temos:

$\sqrt{62}~\approx~\dfrac{62\,+\,64}{2\cdot\sqrt{64}}~=~\dfrac{126}{2\cdot8}~=~\dfrac{126}{16}~=~\boxed{7,875}$

Nesta aproximação, por exemplo, tivemos um erro percentual de 0,0126% em relação ao valor real para a raiz de 62 que, dependendo da aplicação, pode ser considerada uma boa aproximação.

Vamos passar ao exercício proposto.

Não fica claro se tanto 1 quanto Raiz de 5 estão no numerador da fração de denominador 2, portanto vamos ver o resultado para as duas formas.

Começamos determinando o valor aproximado de raiz de 5:

$\sqrt{5}~\approx~\dfrac{5+4}{2\cdot\sqrt{4}}~=~\dfrac{9}{2\cdot2}~=~\dfrac{9}{4}~=~\boxed{2,25}$

$Para~a~expressao~~\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}:\\\\\\\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}~\approx~\dfrac{1+2,25}{2}\\\\\\\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}~\approx~\dfrac{3,25}{2}~~~~\rightarrow~~~resulta~em~1,625\\\\\\\boxed{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}~\approx~1,62}~~~\rightarrow~~~valor~arredondado~respeitando~os~significativos$

$Para~a~expressao~~1+\dfrac{\sqrt{5}}{2}:\\\\\\1+\dfrac{\sqrt{5}}{2}~\approx~1+\dfrac{2,25}{2}\\\\\\1+\dfrac{\sqrt{5}}{2}~\approx~1+1,125~~~~\rightarrow~~~resulta~em~2,125\\\\\\\boxed{1+\dfrac{\sqrt{5}}{2}~\approx~2,12}~~~\rightarrow~~~valor~arredondado~respeitando~os~significativos$

Vale ressaltar que, ainda que possam ser obtidas boas aproximações, quando possível, é indicado que se utilize os valores exatos ou o mais próximo do exato possível, obtidos de uma fonte confiável como, por exemplo, uma calculadora de boa precisão.