Question

Urgente!!!!
Insira ou interpole 5 meios aritméticos entre 3 e 35

Answer 1

Vamos lá.

Veja, amigo, que é simples.
Pede-se para interpolar 5 meios aritméticos entre 3 e 35.
Note que vamos ter uma PA de 7 termos, pois já temos os dois extremos (que são o "3" e o "35") e ainda vamos interpolar mais 5 meios aritméticos entre esses dois extremos. Logo: 2 + 5 = 7 termos.

Note que quando se fala em interpolação de meios aritméticos entre dois termos quaisquer de uma PA, isto significa que iremos, primeiro, encontrar a razão (r) da PA. Depois disso, uma vez encontrada a razão, então fica bem fácil fazer a interpolação pedida dos termos entre os dois extremos.
Bem, então vamos trabalhar. Vamos utilizar a fórmula do termo geral para encontrarmos a razão (r) dessa PA de 7 termos, cujo primeiro termo (a1) é igual a "3" e cujo último termo (an) é igual a "35":

an = a1 + (n-1)*r

Na expressão acima, temos que "an" é o termo que queremos encontrar. Como já sabemos que o último termo é "35", então substituiremos "an" por "35". Por sua vez, substituiremos "a1" pelo primeiro termo, que é igual a "3". Por seu turno, substituiremos "n" por "7", pois já vimos que a PA tem 7 termos e queremos encontrar a razão em função do último termo (an = 35). Assim:

35 = 3 + (7-1)*r
35 = 3 + (6)*r --- ou apenas:
35 = 3 + 6r
35 - 3 = 6r
32 = 6r --- vamos apenas inverter, ficando:
6r = 32
r = 32/6 ---- - dividindo-se numerador e denominador por 2, ficaremos:
r = 16/3 <--- Esta é a razão da PA.

Agora veja: como já sabemos qual é o valor da razão, então para encontrar os termos a serem inseridos entre "3" e "35", basta irmos, a partir do 1º termo (a1 = 3) irmos utilizando a razão para encontrar os demais termos.
Assim:

a1 = 3
a2 = 3+16/3 = (3*3+1*16)/3 = (9+16) = 25/3
a3 = 25/3 + 16/3 = (25+16)/3 = 41/3
a4 = 41/3 + 16/3 = (41+16)/3 = 57/3 = 19
a5 = 19 + 16/3 = (3*19+1*16)/3 = (57+16)/3 = 73/3
a6 = 73/3 + 16/3 = (73+16)/3 = 89/3
a7 = 89/3 + 16/3 = (89+16)/3 =  105/3 = 35.

Assim, como você viu aí em cima, bastou utilizarmos a razão (16/3), a partir do primeiro termo, para que fizéssemos a interpolação dos 5 meios aritméticos entre os dois extremos (3 e 35).

Assim, a PA completa, com os seus 7 termos será esta:

(3; 25/3; 41/3; 19; 73/3; 89/3; 35)
. . .. .↑. . . .↑. . . ↑. . .↑. . . ↑. . . . . . .

Veja que colocamos uma seta em cada termo interpolado, para ficar bem clara a inserção feita dos meios aritméticos entre os extremos "3" e "35".

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.