Question

Alguem deriva a Questao da Imagem

Answer 1

Regras de derivação:

Derivada do produto de duas funções:

Sejam $f$ e $g$ funções de uma variável $u,$ de mesmo domínio $D,$ deriváveis em $D.$

Então a derivada da função-produto $h(x)=f(u)\cdo g(u)$ existe em $D$, e é dada por

$h'(x)=f'(u)g(u)+f(u)g'(u)$

_________________________________________

$y=\underbrace{10(3u+1)}\cdot \underbrace{(1-5u)}\\ \\ \begin{array}{cc} ~~~~~~~~\|&~~~~\!~~~\|\\ ~~~~~~~~f(u)&~~~~~~~g(u)\\ \\ \end{array}$


Derivando em relação a $u$ usando a Regra do Produto, temos

$y'=f'(u)g(u)+f(u)g'(u)\\ \\ y'=[10(3u+1)]'(1-5u)+10(3u+1)(1-5u)'\\ \\ y'=10(3u+1)'(1-5u)+10(3u+1)(1-5u)'\\ \\ y'=10\cdot 3\cdot (1-5u)+10(3u+1)\cdot (-5)\\ \\ \boxed{\begin{array}{c} y'=30(1-5u)-50(3u+1) \end{array}}$


ou, caso queira expandir os produtos (não é necessário...)

$y'=30-150u-150u-50\\ \\ \boxed{\begin{array}{c} y'=-300u-20 \end{array}}$