7 meninas, entre as quais Bruna e Paula vão fazer uma fila. Quantas são as filas de forma que Bruna e Paula fiquem separadas na fila
Respostas
As filas podem ser formadas de 5.028 diferentes.
Conforme o enunciado da questão apresenta, tem-se que existem 7 meninas, onde Bruna e Paula fazem parte, formam uma fila, as diferentes formas dessas meninas formarem essa fila se dá por meio de um arranjo de elementos, onde:
A(n,p) = n!(n-p)!
Considerando que são 7 meninas que formam a fila com todas elas, tem-se um arranjo de 7 elementos tomados 7 a 7.
A(7,7) = 7!(7-7)!
A(7,7) = 7!/0!
A(7,7) = 7!/1
A(7,7) = 7!
A(7,7) = 5.040
No entanto, deve-se considerar que Bruna e Paula não podem estar juntas, logo as possibilidades delas juntas seriam:
1° e 2°
2° e 1°
2° e 3°
3° e 2°
3° e 4°
4° e 3°
4° e 5°
5° e 4°
5° e 6°
6° e 5°
6° e 7°
7° e 6°
Considerando que são 12 possibilidades de que elas estejam juntas, tem-se que:
5040 - 12 = 5.028
Espero ter ajudado, bons estudos e um abraço!