Question

Um foguetão de lançamento com a massa de 800 kg , incluindo o combustível, descola a velocidade de 140 m/s. Durante 25 s, os motores consomem a um ritmo constante, um total 120 kg de combustível, originando uma força propulsora de intensidade constante e igual a 1200N. a) Qual é o valor da velocidade do foguetão ao fim dos primeiros 250 de movimentos.

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ A velocidade após 25 segundos é de 175,5 [m/s]. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos utilizar a segunda lei de Newton e a função horária da velocidade.⠀⭐⠀

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⠀⠀⠀☔⠀Pela Segunda Lei de Newton (também chamado de Princípio Fundamental da Dinâmica) temos que a força [N] que age sobre um corpo, quando há um deslocamento de mesma direção que a força, equivale ao produto da massa deste corpo [Kgs] pela aceleração [m/s²] produzida:

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                                      $\quad\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\orange{|\vec{\bf F}| = {\bf m} \cdot |\vec{\bf a}|}&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo assim temos:

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$\LARGE\blue{\sf 1.200 = 800 \cdot a}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf a = \dfrac{1.2\backslash\!\!\!{0}\backslash\!\!\!{0}}{8\backslash\!\!\!{0}\backslash\!\!\!{0}} = 1{,}5~[m/s^2] }}$

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• ⠀⠀⠀⚡ " -Qual equação da cinemática relaciona a velocidade inicial e final, a aceleração e o tempo?"

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⠀⠀⠀☔⠀Partindo da relação da aceleração média temos a função horária da velocidade:

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                       $\large\gray{\boxed{~~\begin{array}{lcr}&&\\&\Large\pink{\underline{\bf~~~~Func_{\!\!,}\tilde{a}o~hor\acute{a}ria~~~~}}&\\&\Large\pink{\underline{\bf~~~~da~velocidade~~~~}}&\\\\\\\\&\green{\sf\clubsuit~~\underline{~Rearranjando~a_m:~}~~\clubsuit}&\\\\&\orange{\sf a_m = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{v_f - v_i}{t_f - t_i}}&\\\\\\&\green{\sf\spadesuit~~\underline{~Assumindo~t_i = 0~[s]:~}~~\spadesuit}&\\\\&\orange{\sf a_m = \dfrac{v_f - v_i}{t}}&\\\\&\orange{\sf a_m \cdot t = v_f - v_i}&\\\\&\orange{\sf v_f = v_i + a_m \cdot t}&\\\\\\&\green{\sf\clubsuit~~\underline{~Sendo~v_f~uma~func_{\!\!,}\tilde{a}o~de~t:~}~~\clubsuit}&\\\\\\&\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\!\orange{\bf V(t) = V_0 + a_m \cdot t}\!\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}&\\&&\\&&\end{array}~~}}$

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⌚ Hora da matemágica ✍

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                             $\Large\gray{\boxed{\sf~~\begin{array}{c}~\\\pink{\underline{~\underline{\text{\LARGE \bf\square\!\!\boxed{\subset}\boxed{\emptyset}\boxed{\eta}\boxed{\pi}\!\!\!^{^{\square}}\boxed{\alpha}\boxed{\ }\!_{\square} }}~}}\\\\\\\blue{\begin{cases}\sf~v_0 = 140~[m/s]\\ \sf~a = 1{,}5~[m/s^2]\\ \sf~t = 25~[s] \\\sf~v(25) =~?~[m/s]\end{cases}}\\\\\!\!\!\!\!\!\!\!^{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}\!\!\!\!\!\!\!\!\\\orange{\bf V(t) = V_0 + a_m \cdot t}\\\!\!\!\!\!\!\!\!^{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}\!\!\!\!\!\!\!\!\\\blue{\sf V(25) = 140 + 1{,}5 \cdot 25}\\\!\!\!\!\!\!\!\!^{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}\!\!\!\!\!\!\!\!\\\blue{\sf V(25) = 140 + 37{,}5}\\\!\!\!\!\!\!\!\!^{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}\!\!\!\!\!\!\!\!\\\\\green{\boxed{\blue{\sf~v(25) = 175{,}5~[m/s]}}~\checkmark}\\\\\end{array}~~}}$  

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre funções horárias:

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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