Question

A mediana de Euler de um trapézio mede 15 cm. Qual é a medida da base menor, sabendoque a base maior mede o quádruplo da menor?D. 16 cmC. 10 cmB. 8 cmA. 4 cm.

Answer 1

A base menor do trapézio equivale a 10 cm. ( alternativa c)

A mediana de Euler é um segmento de reta que liga os dois pontos médios das duas diagonais do trapézio e existe uma relação matemática entre esta mediana e as bases do polígono regular em questão.

Podemos calcular a mediana de Euler a partir da seguinte fórmula:

Me = (B - b)/2 ,    onde :   B = base maior

                                          b = base menor

O enunciado forneceu os seguintes dados:

Me = 15 cm

b = x

B = 4x

Substituindo esses valores na equação, obtemos:

Me = (B - b)/2

15 = ( 4x - x)/2

2. 15 = 3x

30 = 3x

x = 30/3

x = 10

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor da menor base é:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf b = 10\:cm\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:C\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sabendo que a mediana de Euler "Me" de um trapézio é a metade da diferença entre a base maior "B" e a base menor "b", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$               $\Large\displaystyle\begin{gathered} M_{e} = \frac{B- b}{2}\end{gathered}$

Se:

           $\Large\begin{cases} M_{e} = 15\:cm\\B = 4b\end{cases}$

Então, temos:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} 15 = \frac{4b - b}{2}\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} 30 = 3b\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3b = 30\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} b = \frac{30}{3}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} b = 10\end{gathered}$

✅ Portanto, a medida da menor base é:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} b = 10\:cm\end{gathered}$

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