Question

Uma urna contém 600 bolas enumeradas de 1 à 600. Retirando-se uma bola, determine a probabilidade dessa bola não ser múltiplo de 6 ou 10

Answer 1

Resposta:

A probabilidade de retirarmos uma bola com um número que não seja múltiplo de 6 ou 10 é 23/30 ou 76,6...%.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos aplicar a definição de Probabilidade.

P(E) = (casos favoráveis) / (casos possíveis)

Casos Possíveis representam o espaço amostral:

Ω = 600

Casos Favoráveis representam o evento:

E = M₆ ∪ M₁₀

Pelo teorema da união de dois conjuntos temos:

M₆ ∪ M₁₀ = M₆ + M₁₀ - (M₆ ∩ M₁₀)

M₆ ∪ M₁₀ = 100 + 60 - 20

M₆ ∪ M₁₀ = 140

Daí a probabilidade de ser um número múltiplo de 6 ou 10 é dada por:

P(E) = 140/600 = 7/30

Mas queremos a probabilidade de não ser múltiplo de 6 ou 10.

Calculamos então a probabilidade do evento complementar:

P(E') = 1 - P(E)

P(E') = 1 - 7/30

P(E') = 23/30 ou 76,6...%