Question

) Na última prova de matemática foram feitos 50 exercícios num total de 130 pontos. O maior número de acertos foi de Carlos. Sabendo que cada acerto Carlos ganhou 5 pontos e para cada erro Carlos perdeu 3 pontos, calcule quantos exercícios ele acertou. (Escreva o sistema e desenvolva-o usando um dos métodos: o Método da adição ou o Método da Substituição).​

Answer 1

Não fica claro no enunciado se 130 é a pontuação total ou a pontuação de Carlos, pelo restante do enunciado faz mais sentido essa ser a pontuação de Carlos e, portanto, esta resolução seguirá essa proposta.

Para facilitar, vamos chamar de "A" a quantidade de acertos de Carlos e de "E" a quantidade de erros.

Assumindo que Carlos tenha respondido todos os 50 exercícios, podemos afirmar que a soma dos acertos com os erros totalizarão 50, logo:

$\sf \boxed{\sf A~+~E~=~50}~~\Rightarrow~Equac\tilde{a}o~1$

Como cada acerto contabiliza 5 pontos para Carlos, o total de pontos ganhos por ele será dado pelo produto entre a quantidade de acertos e 5:

$\sf Total~de~pontos~ganhos~=~5\cdot A$

Da mesma forma, como cada erro retira 3 pontos, o total de pontos perdidos é dada pelo produto entre a quantidade de erros e -3:

$\sf Total~ de~ pontos~ perdidos~=\,-3\cdot E$

Sabemos que Carlos teve 130 pontos na prova, isto é, a soma dos pontos ganhos e dos pontos perdidos totaliza 130, logo:

$\sf\boxed{\sf 5\cdot A~-~3\cdot E~=~130}~~\Rightarrow~Equac\tilde{a}o~2$

Juntando as duas equações, temos o seguinte sistema:

$\sf \left\{\begin{array}{rcrcc}\sf A&\sf +&\sf E&\sf =&\sf 50\\\sf 5A&\sf -&\sf 3E&\sf =&\sf 130\end{array}\right.$

Vou aplicar aqui o método da adição.

Somando a Equação 2 ao triplo da Equação 1, temos:

$\sf (5A-3E)~+~3\cdot (A+E)~=~130~+~3\cdot 50\\\\5A-3E~+~3A+3E~=~130+150\\\\5A+3A~+~3E-3E~=~280\\\\8A~=~280\\\\A~=~\dfrac{280}{8}\\\\\boxed{\sf A~=~35}$

Portanto, Carlos acertou 35 exercícios.

Não é solicitado a quantidade de erros, mas, substituindo o "A" calculado em uma das duas equações do sistema, chegaríamos à quantidade de 15 erros.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$