Question

Considere as funções f(x)=3^x e g(x)= $\frac{1}{9}$ Qual é o ponto de interseção do gráficos da função?

Answer 1

Resposta:

I =  ( - 2 ; 1/9 )

Explicação passo a passo:

Com as funções a intersetarem-se vão ter um ponto comum , logo aí vão

ser iguais .

$f(x)=3^x$

$g(x) =\dfrac{1}{9}$

Igualando

$3^x=\dfrac{1}{9}$

Esta é uma equação exponencial.

Observação 1 → Resolver Equações Exponenciais

Equações exponenciais, têm a variável "x" em expoente de potências.

As mais simples mostram em ambos os membros potências com a mesma

base.

E potências com a mesma base são iguais, entre si, quando os respetivos

expoentes forem iguais.

Observação 2 → Mudar o sinal a uma potência

Primeiro inverta-se a base, depois muda -se o sinal ao expoente

Exemplo

$(\frac{1}{3}) ^{2} =(\frac{3}{1} )^{-2} =3^{-2}$

$3^x=\dfrac{1}{9}$

Sabendo que 9 = 3²

$3^x=\dfrac{1}{3^2}$

⇔

$3^x=(\frac{1}{3}) ^2$

⇔

$3^x=(\dfrac{3}{1} )^{-2}$

⇔

$3^x=3^{-2}$

⇔

x = - 2

Bases são iguais, os expoentes têm de ser iguais entre si.

O ponto de interseção terá as seguintes coordenadas  I = ( - 2 ; 1/9 )

Como se pode ver no ficheiro em anexo.

Bons estudos.

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( / ) divisão    ( I ) nome dado ao ponto de interseção