(UFAL) considere a matriz A=(aij)3x4, na qual aij= i – j, se i ≤ j
i . j, se i > j , o elemento que pertence a
terceira linha e a segunda coluna da matriz At , transposta de A é:
A ) 4
B )2
C) 1
D) – 1
E) – 2
Respostas
Para as posições a11, a12, a13, a14, a22, a23, a24, a33 e a34, a fórmula é i-j. Então:
a11=1-1=0
a12=1-2=-1
a13=1-3=-2
a14=1-4=-3
a22=2-2=0
a23=2-3=-1
a24=2-4=-2
a33=3-3=0
a34=3-4=-1
Para as posições a21, a31 e a32, a fórmula é i*j. Então:
a21=2*1=2
a31=3*1=3
a32=3*2=6
A matriz:
A transposta:
Então 3ª linha 2ª coluna da matriz transposta é: -1
Resposta: D) -1
O elemento que pertence à terceira linha e segunda coluna da transposta da matriz A descrita é -1, ou seja, a alternativa correta é a letra D.
Para chegar a essa resposta, devemos, antes de tudo entender o que é uma matriz e como são denominados os seus elementos.
O que é uma matriz?
- Uma matriz é uma tabela organizada em linhas e colunas no formato i x j, onde i representa o número de linhas (horizontal) e j o número de colunas (vertical).
- O elemento , por exemplo, será o primeiro elemento da matriz, localizado na linha 1 e na coluna 1.
Se a matriz A é 3x4, temos que ela tem 3 linhas e quatro colunas e é dada por:
Como temos que , temos:
Para , ou seja, todos os elementos restantes, temos:
A matriz fica então assim:
Agora, temos que encontrar a transposta de A.
O que é uma matriz transposta?
A transposta de uma matriz A é uma matriz que apresenta os mesmos elementos de A, só que colocados em uma posição diferente: as linhas e colunas são invertidas.
Invertendo as linhas e colunas da matriz A, temos:
Com base na matriz transposta encontrada, temos que o elemento da terceita linha e segunda coluna nessa matriz é o -1.
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