Question

(UNIFRA INV/2003 - adaptada) Um cone regular reto tem raio da base igual a sua altura, que é por sua vez igual ao valor da diagonal de um cubo cuja área da base é 16 m², então o volume, em metros cúbicos,
desse cone é
a) 18√3π
b) 18√2π
c) 64√2π
d) 64π
e) 18π

Answer 1

Resposta:

O volume do cone é igual a $64\pi \sqrt{3} m^3$.

Explicação passo a passo:

Olá!

Sabemos que o raio e altura do cone regular reto possuem o valor igual à diagonal da área da base do cubo dado. Assim, devemos, em primeiro lugar, encontrar essa diagonal.

A área da base do cubo é igual à área do quadrado, $A=lado\cdot lado=l^2$, e a diagonal do cubo é dada por $lado\sqrt{3}$.

$A=l^2=16\Rightarrow l = \sqrt{16} = 4$

$d=l\sqrt{3} \Rightarrow d= 4\sqrt{3}$

Logo, o raio e a altura são iguais a $4\sqrt{3}m$.

Como o volume do cone reto é dado por $V= \frac{\pi\cdot r^2 \cdot h}{3}$, onde $\pi \cdot r^2$ representa a área da base circular do cone.

Substituindo os valores obtemos:

$V=\dfrac{\pi \cdot (4\sqrt{3})^2\cdot 4\sqrt{3}}{3} = \dfrac{\pi\cdot 16\cdot 3\cdot 4\sqrt{3}}{3} = 64\pi \sqrt{3}$