Respostas
O número de diagonais do decágono é 35.
O fluxograma apresentado para a movimentação do robô PIK descreve sua programação e o que ele faz partindo de P e voltando novamente à P. Observe que, de acordo com o proposto, ele anda pra frente e gira 36º no sentido horário enquanto não chega em P novamente.
Imagine o robô saindo de um vértice de um polígono regular de lado 2 metros estando orientado no sentido e direção de uma aresta. Ao começar o percurso, ele percorre toda a aresta. Não chegando em P, gira 36º e alinha com outra aresta. Novamente segue andando em linha reta e girando ao final. O percurso termina quando ele percorre todas as arestas e volta no ponto inicial.
Dessa forma, o polígono procurado é o polígono cuja medida de seu ângulo interno vale 180 - 36 = 144º. Aplicando a fórmula que relaciona o número de lados e o ângulo interno de um polígono regular,
â = 180 (n - 2) / n
144 = 180 (n - 2) / n
144n = 180 (n - 2)
144n = 180n - 360
360 = 180n - 144n
360 = 36n
n = 10
Logo, trata-se do decágono.
O número d de diagonais de um polígono de n lados é dado pela expressão:
d = n(n-3)/2
Substituindo,
d = 10(10-3)/2 = 35 diagonais
Assim, o número de diagonais do decágono é 35.
Até mais!
