Question

Calcule o termo geral de uma pa em que a diferença do nono termo e o quintuplo do terceiro termo é igual a 40 e sabe-se também que a metade da soma do segundo termo e o sexto termo é igual a meia duzia?.

Answer 1

Resposta:

an = (32n - 98)/5

Explicação passo-a-passo:

{ a9 - 5a3 = 40

{ (a2 + a6)/2 = 6

Sabesse que

a9 = a1 + 8r

a3 = a1 + 2r

a2 = a1 + r

a6 = a1 + 5r

substituindo no sistema

{ a1 + 8r - 5(a1 + 2r) = 40

{ a1 + r + a1 + 5r = 6 × 2

{ - 4a1 - 2r = 40

{ 2a1 + 6r = 12

{ -2a1 - r = 20

{ 2a1 + 6r = 12

5r = 32

r = 32/5 ✔

2a1 + 6r = 12

2a1 = 12 - 6r

a1 = (12 - 6r)/2

a1 = 6 - 3r

a1 = 6 - 3•32/5

a1 = (30 - 96)/5

a1 = -66/5 ✔

an = a1 + (n - 1)•r

an = -66/5 + (n - 1)•32/5

an = (-66 + 32n - 32)/5

an = (32n - 98)/5