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Olá,tudo bem?
o produto de dois números pares consecutivos tem uma unidade de diferença entre o número quadrado perfeito mais próximo a esse produto.
Números pares são números que quando divididos por 2 deixam resto 0 (zero).
Os números pares terminam em 0, 2, 4, 6 e 8.
Na sequência dos números naturais, há entre dois números pares consecutivos sempre um número ímpar ou antes ou depois de um número ímpar há sempre números pares.
- Escolhendo-se por exemplo os números 2 e 4 e efetuando a múltiplicação temos como produto 8.
2 x 4 = 8
- Entre 2 e 4, na sequência dos números naturais, há o número 3.
O quadrado de 3 é 9.
A diferença entre o quadrado 9 e o produto 8 é de uma unidade.
9 - 8 = 1
Recordando OS PRODUTOS NOTÁVEIS , podemos aplicá-los em cálculos numéricos.
Produto da soma pela diferença de dois termos
(a + b) . (a - b) = a² - ab + ba - b²
como - ab + ba = 0
a expressão fica sintetizada desta forma: (a + b) . (a - b) = a² - b²
aplicando a expressão em cálculos numéricos
exemplo 2.1
(3 + 1) . (3 - 1) = 3² - 1² = 9 - 1 = 8
exemplo 2.2
(5 + 1) . (5 - 1) = 5² - 1² = 25 - 1 = 24
exemplo 2.3
(7 + 1) . (7 - 1) = 7² - 1² = 49 - 1 = 48
exemplo 2.4
(9 + 1) . (9 - 1) = 9² - 1² = 81 - 1 = 80
- Pelos exemplos expostos, constata se que:
Um número quadrado perfeito diminuído de 1 unidade é igual ao produto de dois números pares consecutivos.
ou
O produto de dois números pares consecutivos tem como resultado um número cuja diferença é de uma unidade em relação a um número quadrado perfeito.
O produto de 2 números pares consecutivos apresentam outras regularidades, vejamos a tabela a seguir:
Espero ter lhe ajudado >>3
