Question

Sabendo que z = (x - 5) + (8 - x)i um número complexo. Determine o valor de x para:

A) Re(z) = 7

B) Im(z) = 0

Answer 1

Podemos afirmar que um número complexo é formado por duas "parcelas", uma Real e outra Imaginária. Um número complexo Z qualquer pode ser escrito na forma:

$\sf \boxed{\sf Z~ =~ a~ +~ bi}$

A parte Real do número complexo está representada por "a", o termo independente da unidade imaginária "i", já a parte Imaginária é representada por "b", o termo que acompanha a unidade imaginária.

a)

O exercício nos pede para calcularmos "x" de tal forma que Re(z), isto é, a parte Real do complexo z seja igual a 7. Como dito anteriormente, a parte Real é composta pelos termos independentes da unidade imaginária "i", representada no complexo dado por "x-5".

Sendo assim, temos:

$\sf \underline{Re(z)~=~7}\\\\x~-~5~=~7\\\\x~=~7+5\\\\\boxed{\sf x~=~12}$

b)

Queremos agora que Im(z)=0, ou seja, a parte imaginária de z seja igual a 0. A parte imaginária de z é representada por "(8-x)", o termo que acompanha a unidade imaginária "i", logo:

$\sf \underline{Im(z)~=~0}\\\\8-x~=~0\\\\-x~=~0-8\\\\-x~=\,-8\\\\\boxed{\sf x~=~8}$

É interessante destacar que o complexo de parte imaginária nula, Im(z)=0, é, um número Real, já que não tem parcela imaginária.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$