Question

Uma pirâmide quadrangular regular de volume igual a 256 cm³ tem uma altura igual a 12 cm. Determine a medida da aresta da base e do apótema da pirâmide.

Answer 1

Resposta: R: Aresta da Base = 8cm

Apótema = √160 ≅ 12,65

Explicação passo a passo:

Sabendo que:

Volume da piramide = ( area da base x altura)/3

Ab= area da base

h= altura = 12 cm

Vp = Volume da piramide = 256 cm³

então

256 cm³ = (Ab x 12cm)/ 3

(256cm³ x 3)/12cm= Ab

Ab= 768 cm³/ 12 cm  ⇒  Ab = 64 cm²

Se a base é quadrada

então:

Ab = (lado)²     L= Lado

64 cm² = (L cm)²

L= (√64) = 8 cm

Sabendo que o Apótema da pirâmide é uma diagonal

usamos o teorema de Pitágoras.

C1² + C2² = H²          H= hipotenusa

sabendo que o Apótema forma um ângulo reto com o lado da base e o vértice do topo esta localizado na metade do lado da base, centro da figura, podemos obter que:

1/2 L = cateto da base

h = cateto da altura

Hipotenusa (H) = apótema

logo:

H² = h² + (1/2 L)²

H² = 144 + ( 1/4 x 64)

H² = 144 + 16

H =√160 ≅ 12,65cm