Considere o conjunto A={0,1,3,4,5,9,16,17,25} . Escreva os elementos de cada
conjunto abaixo:
Respostas
Resposta:
a) B1 = { 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 }
b) B2 = { 0 ; 1 ; 9 ; 16 ; 25 }
c) B3 = { 0 ; 1 ; 3 ; 4 ; 5 ; 9 }
d) B4 = { 0 }
e) B5 = { 1 ; 4 ; 5 ; 17 }
f) B6 = { 0 ; 3 ; 4 ; 16 }
Explicação passo a passo:
A = { 0 , 1 ; 3 ; 4 ; 5 ; 9 ; 16 ; 17 ; 25 }
a) B1 = { α ∈ A : √α ∈ N }
Analisar para cada elemento do conjunto A
√0 = 0
√1 = 1
√3 = 1,732... número irracional
√4 = 2
√5 = 2,236 .... número irracional
√9 = 3
√16 = 4
√17 = 4,123 ... número irracional
√25 = 5
B1 = { 0 ; 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 }
b) B2 = { α ∈ A : √α ∈ A }
Testar todos os elementos do conjunto A
√0 = 0
√1 = 1
√3 = 1,732... número irracional
√4 = 2
√5 = 2,236 .... número irracional
√9 = 3
√16 = 4
√17 = 4,123 ... número irracional
√25 = 5
B2 = { 0 ; 1 ; 9 ; 16 ; 25 }
c) B3 = { α ∈ A : | α - 5 | < 7 }
| α - 5 | < 7
⇔
a - 5 < 7 e a - 5 > - 7
⇔
a < 7 + 5 e a > - 7 + 5
a < 12 e a > - 2
- 2 < a < 12 lê-se "a" maior que - 2 e menor que 12
B3 = { 0 ; 1 ; 3 ; 4 ; 5 ; 9 }
d) B4 = { a ∈ A : a² ≤ 2a - 1 }
a² ≤ 2a - 1
Passar tudo para o primeiro membro
a² - 2a + 1 ≤ 0
Produto Notável
Quadrado de uma diferença
( a - 1 )² ≤ 0
Observação → Sinal de uma expressão elevada ao quadrado
Quando uma expressão, diferente de zero, está elevada ao quadrado,
todos os resultados serão positivos.
Perante isto :
( a - 1 )² ≤ 0 não haverá nenhuma valor de "a" que faça com que esta
inequação tenha soluções negativas.
Como temos " ≤ " permite-nos que o zero seja a única solução desta
inequação, para valores do conjunto A.
B4 = { 0 }
e) B5 = { a ∈ A : a - 1 ∈ A }
Testar todos os elementos do conjunto A
0 - 1 = - 1 não pertence a A
1 - 1 = 0 pertence a A
3 - 1 = 2 não pertence a A
4 - 1 = 3 pertence a A
5 - 1 = 4 pertence a A
9 - 1 = 8 não pertence a A
16 - 1 = 15 não pertence a A
17 - 1 = 16 pertence a A
25 - 1 = 24 não pertence a A
B5 = { 1 ; 4 ; 5 ; 17 }
f) B6 = { a ∈ A : a + 1 ∈ A }
Testar todos os elementos do conjunto A
0 + 1 = 1 pertence a A
1 + 1 = 2 não pertence a A
3 + 1 = 4 pertence a A
4 + 1 = 5 pertence a A
5 + 1 = 6 não pertence a A
9 + 1 = 10 não pertence a A
16 + 1 = 17 pertence a A
17 + 1 = 18 não pertence a A
25 + 1 = 26 não pertence a A
B6 = { 0 ; 3 ; 4 ; 16 }
Bons estudos.
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( ∈ ) pertencer a ( : ) tal que ( < ) menor do que ( > ) maior do que
( ≤ ) menor ou igual