Question

01. A localização de duas cidades num sistema cartesiano ortogonal é dada pelos pontos A(3,4) e B(8,16). Se os prefeitos dessas cidades decidirem construir uma estrada em linha reta entre uma cidade e outra, qual será o comprimento da estrada construída em quilômetros?

02. Os pontos A(3,2) e B(5,4) são extremidades de um segmento AB. Se M é o ponto médio de AB, nessas condições, quais as coordenadas do ponto M?
A) (4,3)
B) (4,2)
C) (3,4)
D) (-3,3)
E) (-4,3)

Answer 1

Resposta:

1) 13 km          

2 ) $M=(4 ;3 )$   logo A)

Explicação passo a passo:

1)

Determinação de distância entre dois pontos, conhecendo suas

coordenadas.

Dados os pontos genéricos:

$A=(x_{1};y_{1} )$                $B=(x_{2} ;y_{2} )$

a distância entre eles é dada pela fórmula:

$d_{AB}= \sqrt{(x_{2}-x_{1})^2+(y_{2} -y_{1} )^2 }$  

Neste caso:

A(3,4) e B (8,16)

$d_{AB}= \sqrt{(8-3))^2+(16-4 )^2 }=\sqrt{5^2+12^2} =\sqrt{25+144} =\sqrt{169} =13$

2)

Observação  2  →  Ponto médio de um segmento de reta

A coordenada em x do ponto Médio é igual a metade da soma das

coordenadas em x dos pontos extremos.

A coordenada em y do ponto Médio é igual a metade da soma das

coordenadas em y dos pontos extremos .

$M=(\dfrac{3+5}{2} ;\dfrac{2+4}{2} )$

$M=(4 ;3 )$    logo A)

Bons estudos.