Question

2) Os valores abaixo são referentes ao tamanho do comprimento de uma peça (em cm), então determine: a média, mediana, moda, Q1 e o desvio padrão. 12 15 14 14 18 14 15 15 16 17 14 15 16 15 18 15 17 17 14 14

Answer 1

Resposta:

A solução detalhada encontra-se na explicação passo a passo.

Explicação passo a passo:

Para responder a essa questão vamos utilizar alguns conceitos de Estatística:

Média Aritmética

$M_A=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(x_i)}{n}$

Mediana

$M_E=\begin{cases}\dfrac{n+1}{2}, \ se \ n \ impar\\ \dfrac{\dfrac{n}{2}+\dfrac{n}{2}+1}{2}, se \ n \ par\end{cases}$

Moda

$M_O$ é o valor que mais aparece na distribuição dos dados.

1º Quartil

$Q_1$ é o termo da posição $\dfrac{n+1}{4}$

Desvio Padrão

$\sigma=\sqrt{\dfrac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\ldots+(x_n-\bar{x})^2}{n}$

Organizando os 20 dados em ordem crescente temos:

12-14-14-14-14-14-14-15-15-15-15-15-15-16-16-17-17-17-18-18

Média Aritmética:

$M_A=\dfrac{12+6\cdot14+6\cdot15+2\cdot16+3\cdot17+2\cdot18}{20}\\\\M_A=15,25$

Mediana:

$M_E=\dfrac{15+15}{2}\\\\M_E=15$

Moda:

Bimodal - A distribuição possui dos valores para moda

$M_O=14$ e $M_O=15$

Quartil:

O primeiro quartil é dado por 21/4 = 5,25 ≈ 5º termo

$Q_1=14$

Desvio Padrão:$\sigma=\sqrt{\dfrac{(-3,25)^2+6\cdot(-1,25)^2+6\cdot(-0,25)^2+2\cdot(0,75)^2+3\cdot(1,75)^2+2\cdot(2,75)^2}{20}}\\\\\sigma=\sqrt{\dfrac{10,56+11,72+0,37+1,12+9,19+15,12}{20}}\\\\\\\sigma=\sqrt{\dfrac{48,08}{20}}\\\\\sigma=\sqrt{2,4}\\\\\sigma=1,55$