Question

calcule o valor de x​

Answer 1

Respostas:

.

a) x = 10

b)x = 70

c)x = 28

d)x=16

.

Explicação:

.

Usaremos as seguintes propriedades:

.

1) Um ângulo externo é igual a soma dosa dois opostos ao seu suplemento(angulos suplementares são aqueles que a soma da 180). Ficará mais claro nos itens a) e c)

.

2) a soma dos ângulos externos = 360° item b

.

3) a soma dos ângulos de um quadrilátero é 360° item d

.

a) 5x é ângulo externo, pois é ângulo suplementar. Usando a propriedade 1) temos:

$5x=x+13 + 3x-3$

$5x = 4x+10$

$5x - 4x = 10$

$x = 10$

.

b)

$x+27+3x-82+2x-5 = 360$

$6x-60=360$

$x=70$

.

c)

idem ao item a), tente fazer, qualquer dúvida pode perguntar nos comentários ;) (4x-23 é ângulo externo)

.

d)

Vou chamar o ângulo suplmentar à 6x+14 de y

$90 + 90 + (3x-3 + y) + 4x + 1 = 360$

$178 + 7x + y = 360$

Equação 1.... $7x + y = 182$

Temos duas incógnitas então precisamos de duas equações, repare que 6x+14 e y são suplementares, ou seja, $6x+14 + y = 180$

Equação 2.... $6x + y = 166$

Resolvendo o sistema:

$7x + y = 182$

$6x + y = 166$ multiplica por -1

$7x + y = 182$

$-6x - y = -166$

--------------------------------

$x = 16$

Outra solução para o item d, bem mais rapida por sinal:

Repare que a diagonal que parte do 90° do triângulo abaixo ela é uma bissetriz, pois se você fechar a figura formará um quadrado e a diagonal de um quadrado é uma bissetriz.

.

O triângulo debaixo é um triângulo retângulo e a diagonal é uma bissetriz e divide o 90° da figura em dois ângulos de 45°. Se já temos 90° e 45° o terceiro, 3x-3, só pode ser igual a 45° pra fechar os 180°.

.

Portanto,

$3x-3=45$

$3x=48$

$x=16$